Фамилия Бодраков происходит от личного имени Бодрак. В основе этого имени лежит не славянский корень, а тюркское или персидское слово, что делает фамилию необычной для русского уха.

Наиболее вероятная версия связывает имя Бодрак с караимским «бадрак» — «знамя». В таком случае первым носителем прозвища Бадрак мог быть знаменосец, человек, нёсший полковое или родовое знамя. Позже прозвище перешло в разряд личных имён, уже не указывавших на профессию, и закрепилось в форме Бодрак.

Есть и другая гипотеза: имя восходит к персидскому «бадрака» — «конвой, вооружённая охрана». Здесь прозвище могли дать стражнику или сопровождающему. Замена гласного «а» на «о» в русской среде (Бадрак → Бодрак) — явление распространённое, объясняется особенностями местных говоров и привычкой переиначивать чужое слово на свой лад.

Фамилия образована по стандартной русской модели на -ов: Бодрак → Бодраков, то есть «сын Бодрака». Суффикс -ов указывает на принадлежность, поэтому изначально фамилия звучала как «чей?» — Бодраков сын, а со временем закрепилась в неизменной форме.

С точки зрения географии, фамилия Бодраков встречается в разных регионах России, но особенно часто — в областях, где исторически было смешанное славяно-тюркское население: в Поволжье, на Урале, в южных губерниях. Это косвенно подтверждает восточное происхождение основы.

Таким образом, предки современных Бодраковых с большой долей вероятности носили имя или прозвище Бодрак, которое могло означать либо знаменосца, либо вооружённого охранника. Со временем имя забылось, а фамилия осталась.