Вероятно, фамилия Бодраков образована от имени Бодрак. По одной из версий, оно восходит к караимскому слову «бадрак», что в переводе означает «знамя». Можно предположить, что изначально существовало прозвище Бадрак, которое давали знаменосцу. Позднее на его основе образовались имена Бадрак и Бодрак, уже не указывавшие на род занятий человека. Согласно другой версии, имя Бодрак восходит к персидскому слову «бадрака» - «конвой, вооруженная охрана». Замена гласного «а» на «о» может объясняться влиянием диалектов. Таким образом, потомок человека, которого звали Бодрак, со временем получил фамилию Бодраков.