Фамилия Бодврев — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено, и исходная форма, скорее всего, звучала как Бодрёв или Бодрев. В русских фамилиях сочетание «дв» в корне встречается крайне редко и обычно возникает из-за описки, диалектного произношения или при поздней записи фамилии на слух. Если отбросить букву «в», которая могла появиться как лишняя, основа «бодр-» прочитывается сразу.

Корень «бодр-» восходит к древнерусскому прилагательному «бодрый» — не в современном смысле «весёлый», а в изначальном: «быстрый, проворный, живой, деятельный». В говорах слово «бодрый» могло означать и «храбрый», «резвый». От этого прилагательного образовалось личное имя или, что вероятнее, прозвище Бодрый, а от него — типичная русская фамилия с патронимическим суффиксом -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Бодрев, соответственно, означает «сын Бодрого» или «из рода Бодрых».

Однако есть и второй, менее очевидный вариант: фамилия могла произойти от прозвища Бодва — так в некоторых северных и сибирских говорах называли увальня, мешковатого человека, а иногда и просто бранное слово. В этом случае Бодврев — это «Бодвин сын» с тем же суффиксом -ев, а лишняя «р» в середине могла возникнуть под влиянием более понятного слова «бодрый». Такое смешение основ в фамилиях — обычное дело: народная этимология «исправляет» непонятное слово на знакомое.

Географически фамилия Бодврев не привязана к какому-то одному региону, но единичные записи встречаются в центральных и южных губерниях России. В дореволюционных метрических книгах её могли записывать как Бодрев, Бодрёв, реже — Бодрырев. Сословной принадлежности у фамилии нет: носителями могли быть и крестьяне, и мещане, и духовенство, но чаще всего — крестьяне, получившие фамилию по уличному прозвищу.