Фамилия Боджа — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные русские суффиксы. В ней нет окончаний -ов, -ин или -ский, которые обычно «русифицируют» иноязычную основу. Это сразу указывает на её позднее происхождение или на то, что носители долго сохраняли исходное прозвище в быту.

Основа фамилии — слово «боджа», которое в тюркских языках (особенно в карачаево-балкарском, кумыкском, ногайском) означает «родственник», «свойственник», «сват» или «шурин» (брат жены). В кавказских и тюркских диалектах это слово могло также обозначать «друг», «товарищ», «побратим». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был либо породнён с кем-то через брак, либо славился гостеприимством и умением находить общий язык — его называли «боджа» в значении «свой человек».

Вероятнее всего, фамилия имеет северокавказское или закавказское происхождение. Встречается у осетин, карачаевцев, балкарцев, а также у народов Дагестана. В русском контексте она могла закрепиться у потомков горских народов, переселившихся в центральные губернии в XIX–XX веках, или у казаков, контактировавших с тюрками. Встречаются и варианты написания: Боджо, Боджев, Боджаев — последний уже с русским суффиксом -ев, который «пришивает» тюркскую основу к русской модели фамилии.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с итальянским словом bogia (устар. «лгун», «хвастун») или с названием итальянского города Боджа (Boggia). Но для носителей на территории бывшей Российской империи эта версия экзотична: массовой итальянской миграции в Россию не было, а единичные случаи оставили бы фамилию в другом написании.

Таким образом, Боджа — это фамилия-прозвище, прямое указание на родственную связь или социальную роль предка. Она не говорит о сословии или профессии, но зато хранит память о языке и обычаях народов Кавказа, где слово «боджа» до сих пор в ходу в бытовом общении.