Фамилия Боджиа звучит для русского уха непривычно, и это не случайно: ее корни, скорее всего, лежат за пределами славянского мира. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов, -ин или -ский, форма Боджиа не имеет типичного родового окончания. Это указывает на то, что перед нами, вероятнее всего, фамилия итальянского, грузинского или, реже, абхазского происхождения.

Самая очевидная версия ведет в Италию. Фамилия Боджиа (Boggia) встречается в северных регионах страны, особенно в Лигурии и Пьемонте. В этом случае она могла произойти от диалектного прозвища «boggia», что значит «горб» или «горбун». Прозвища по физическим особенностям — один из древнейших пластов фамилий в любой культуре, и итальянская ономастика полна таких примеров. Итальянские фамилии на -а, как Боджиа, часто сохраняют женскую форму исходного слова, что не редкость для средневековых прозвищ.

Вторая, не менее правдоподобная версия — кавказская. Фамилия Боджиа (или Боджия) встречается в Грузии и Абхазии. В этом случае ее основа может восходить к грузинскому слову «боджи» (ბოჯი) — «тупой», «глупый», или же к абхазскому антропониму. На Кавказе фамилии на -иа (как Гулиа, Лакоба) — типичный патронимический формант, указывающий на принадлежность к роду. Здесь Боджиа могло означать «сын Боджи» или «из рода Боджи», где Боджи — личное имя или прозвище родоначальника.

Русское бытование этой фамилии, скорее всего, связано с историческими миграциями. В XIX — начале XX века в Российской империи жило немало итальянских архитекторов, художников и ремесленников, осевших в Петербурге и Москве. Кроме того, Кавказ был частью империи, и носители грузинских и абхазских фамилий свободно перемещались по стране. Поэтому предки человека с фамилией Боджиа могли быть и итальянским мастером-строителем, и грузинским дворянином, и абхазским крестьянином, получившим фамилию по имени предка.

Учитывая, что в русском языке фамилия не склоняется по падежам (как типичные иноязычные заимствования), а ее написание не менялось под влиянием русской орфографии, можно с высокой долей уверенности говорить о ее недавнем (в историческом смысле) появлении в России. Это не древняя русская фамилия, а пришлая, сохранившая свой исходный облик.