Фамилия Боедихина — редкий случай, когда труднее всего понять не суффикс, а корень. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Боедихина — это «жена Боедихи» или «дочь Боедихи». Мужской вариант, Боедихин, образован от прозвища или неканонического имени Боедиха. А вот что такое «Боедиха» — главный вопрос.

Скорее всего, перед нами прозвище, связанное с глаголом «боеть» или «боять». В северных и сибирских говорах «боеть» означало «пугать, стращать», а «бояться» — «пугаться». Прозвище Боедиха мог получить человек пугливый, робкий, которого легко испугать. Форма на -иха характерна для прозвищ, образованных от глагольной основы с помощью суффикса -их(а), который часто давал именования по характерному действию или состоянию (ср. Болтуниха, Ворчиха). В таком случае Боедиха — «та, кто боится» или «та, кто пугает», но скорее первое.

Есть и другая версия, менее вероятная. В некоторых говорах «боеть» могло означать «колотить, бить» (от общеславянского *bojь — бой). Тогда Боедиха — женщина с бойким, драчливым нравом. Но для фамилии, закрепившейся за родом, такое прозвище было бы слишком ситуативным, поэтому версия с «бояться» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Боедихин (и Боедихина) тяготеет к центральным и северным областям России — встречается в Вологодской, Кировской, Костромской областях. Там же бытуют однокоренные прозвища и фамилии: Боев, Боёв, Боевский. Но Боедихин стоит особняком — редкий суффиксальный вариант, который не даёт спутать его с более частыми «боевыми» фамилиями.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям. Прозвища с суффиксом -иха редко давали дворянам: они бытовали в простонародной среде, где человека могли назвать по его поведению или внешности без намёка на род занятий. Никаких известных исторических личностей с фамилией Боедихин не зафиксировано — это чисто бытовая, деревенская фамилия, сохранившаяся в глубинке.

Таким образом, фамилия Боедихина происходит от прозвища Боедиха, которое, вероятнее всего, означало «пугливая женщина» или «та, кто боится». Суффикс -их- и окончание -а выдают женскую форму прозвища, а суффикс -ин в фамилии показывает, что носительница принадлежит к роду этого человека.