Фамилия Богатоба — редкий случай, где написание подсказывает происхождение больше, чем звучание. Если бы она была Богатовой, вопросов бы не возникло: от слова «богатый». Но финальное -а, а не -ов, указывает на то, что перед нами не стандартная русская патронимическая модель, а, скорее всего, фамилия, застывшая в форме родительного падежа множественного числа. В русской ономастике такой тип встречается у фамилий на -их, -ых (например, Седых, Бедных), но здесь окончание -оба. Это наводит на мысль об иноязычном влиянии.

Вероятнее всего, Богатоба — это русифицированная форма фамилии тюркского или кавказского происхождения. В тюркских языках основа «багат» или «богат» означает «богатый», «обильный», «сильный», а суффикс -оба/-оглы (в русской передаче) обозначает принадлежность: «сын богатого». Сравните с фамилиями Богатов, Богатырёв (от тюркского «батыр» — богатырь). В таком случае Богатоба — это «сын богатого человека» или «потомок богача». Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Богатоба́.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — это искажение при записи фамилии в документах. Если предок носил фамилию Богатов, а в метрической книге или при переписи писарь по ошибке или из-за местного говора поставил окончание -а (как в украинском или белорусском варианте: Богатоба вместо Богатов), то форма могла закрепиться. Однако в таком случае фамилия была бы единичной и не образовывала бы гнезда. Учитывая редкость фамилии, это тоже нельзя сбрасывать со счетов.

География бытования фамилии Богатоба не широка. Встречается она преимущественно на юге России, в Поволжье и в Закавказье — в регионах, где исторически тесно переплетались русские, татарские, азербайджанские и армянские фамильные традиции. Если ваши предки были из этих мест, то версия о тюркском происхождении — самая прямая и правдоподобная. Носители фамилии могли быть зажиточными крестьянами, купцами или мелкими землевладельцами, чей социальный статус и дал прозвище, ставшее фамилией.