Фамилия Богайчик образована от прозвища Богайка. Вероятнее всего, в его основе лежит диалектное слово «богай» (вариант нарицательного «бугай»). Оно имеет восточное происхождение и восходит к тюркскому слову bogay (bugay) - «племенной бык, баран». Вероятнее всего, прозвище Богайка мог получить большой, сильный, здоровый человек. Следует отметить, что у тюркских народов (казахов, татар и т п.) было распрострено мужское имя Бугай. Оно имело обрядовое значение – такое имя родители давали сыну, желая, чтобы был сильным человеком. Таким образом, можно предположить, что именование Богайка могло быть не прозвищем, а личным именем. Также слово «богай» в некоторых диалектах означало: «выпь, болотная птица», «одежда вроде сарафана». В таком случае Богайкой могли прозвать как удачливого охотника, так и портного или продавца одежды. Суффикс -ик, при помощи которого образована фамилия Богайчик, имеет украинское происхождение. Однако не исключено и то, что фамилия Богайчик образована от аналогичного именования.