Фамилия Богдецкий — редкая и неочевидная. На первый взгляд в ней угадывается корень «бог», но это скорее ловушка для догадок. Разберёмся по порядку.

Фамилия образована по типичной для польской и западнорусской шляхты модели: основа + суффикс -ецк-/-цк- и окончание -ий. Такие фамилии (типа Дембицкий, Островецкий) указывали на место, откуда родом человек. Богдецкий — значит «выходец из Богдец» или «владетель Богдец». Вопрос только в том, что это за топоним.

Скорее всего, в основе лежит название населённого пункта Богдец или Богдецк. Такие названия встречаются в исторических землях Речи Посполитой — на территории современной Польши, Беларуси или Западной Украины. Корень «богд-» может восходить к древнему личному имени Богдан (сокращение от Богоданный) или к слову «бог» в значении «божество, счастье». В говорах «богдец» могло быть прозвищем или микротопонимом.

Вторая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В XIX веке, когда духовные семинарии присваивали фамилии будущим священникам, нередко брали за основу церковнославянские или греческие корни. Богдецкий могло быть «благозвучной» фамилией, созданной от «Бог дал» с добавлением польского суффикса. Но эта гипотеза слабее: семинарские фамилии чаще оканчивались на -ский, но с прозрачной основой (Троицкий, Рождественский), а Богдецкий слишком похож на реальный географический вариант.

Фамилия не получила широкого распространения в России. В дореволюционных справочниках и современных базах она встречается точечно, в основном в западных губерниях — Гродненской, Волынской, а также у потомков польской шляхты, переселившихся в Сибирь после восстаний. Носители Богдецких могли быть мелкими землевладельцами или однодворцами, а позже — крестьянами и мещанами.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с Богдановский, Богуцкий, Богуславский, но отличается именно привязкой к конкретному месту, а не к имени. Если у вас сохранились семейные предания о происхождении из местечка под названием Богдец или Богдецк, это подтвердит основную версию. В остальном — это фамилия с польским следом и западнорусскими корнями, где «бог» в начале — не прямое указание на религию, а часть старого топонима.