Фамилия Богдеева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она кажется искажённым вариантом фамилии Богданова, но суффикс -еев указывает на другую основу. Скорее всего, в её основе лежит не славянское имя Богдан («Богом данный»), а тюркское или арабо-персидское имя Багдаулет, Багдау или просто Багдат. В тюркских языках «баг» означает «смотрю», «взираю», а в сложных именах часто выступает как часть, означающая «богатство» или «счастье». Со временем имя Багдаулет могло трансформироваться в разговорное «Богдай» или «Богдей», от которого и пошла фамилия.

Суффикс -еев характерен для фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на -ей или -ай: Алфеев, Андреев, Матвеев. Богдеев — та же модель: притяжательное прилагательное от имени Богдей. Форма Богдеева — женский вариант, но в русской традиции фамилия закрепилась с окончанием -а, как у многих фамилий на -ев/-ов.

Географически фамилия встречается в Поволжье и на Урале, особенно среди татар, башкир и чувашей. Это не случайно: в этих регионах веками соседствовали славянские и тюркские имена, и фамилии легко переходили из одной среды в другую. В некоторых случаях основа могла быть искажена при записи: если предка звали Багдат, то в русских документах его могли записать как «Богдей», а потом фамилия закрепилась в форме Богдеев.

Версия о происхождении от слова «богатый» или «богат» маловероятна: такие фамилии обычно образуются с суффиксом -ов (Богатов), а не -еев. Так что основное направление поиска — тюркские корни и адаптация имени в русской среде. Если ваши предки жили в Оренбургской, Самарской или Челябинской областях, скорее всего, фамилия отражает их этническую или культурную связь с местными тюркскими народами.