Фамилия Богимская — редкий пример, где географическая основа очевидна, а вот первоначальный смысл этого топонима остаётся загадкой. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии в основном давались дворянам по названию родового поместья или выходцам из определённой местности. В данном случае основа — «Богим» или «Богима». Скорее всего, речь идёт о населённом пункте Богим (или Богима). На картах можно найти несколько таких мест: например, село Богимово в Тульской области, известное по усадьбе, где гостил Чехов. Но форма «Богимская» тяготеет к украинской или белорусской топонимике, где названия на -им встречаются чаще.

Корень «Богим-» — самый спорный элемент. Первая и самая простая версия: от слова «бог». Но не в прямом смысле «божественный», а как прозвище или дохристианское имя Богим (сравните с именами Богдан, Боголеп). Вторая, более правдоподобная для топонима, — связь с гидронимом. В балтийских языках (древних языках Литвы и Латвии) есть слово «bagimas», означающее «болото, топь, трясина». Территории современной Беларуси и западной России густо покрыты балтийскими названиями рек и озёр. Село или урочище с названием Богим могло стоять на болотистой речке. Третья версия — от тюркского «багым» (взгляд, вид) или «богым» (моя госпожа), но она менее вероятна для славянского ареала.

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия принадлежала шляхетскому или помещичьему роду. В Российской империи фамилии на -ский/-цкий первоначально были маркером дворянства, особенно в западных губерниях (польская и украинская шляхта). Однако со временем, при переписях, такую фамилию могли дать и крестьянам, переселенным из деревни Богим. Носительница фамилии Богимская — скорее всего, потомок либо мелкопоместного дворянина, владевшего хутором Богим, либо крестьянина, записанного по месту выхода.

Окончание -ая (а не -ий) — строго женская форма. Мужской вариант фамилии — Богимский. В русской традиции женские фамилии на -ская часто сохраняли ударение на том же слоге, что и мужские. Вероятное ударение — на первый слог: Бо́гимская. Встречается и вариант Боги́мская, если в основе лежит имя Боги́м. Фамилия встречается крайне редко, в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. Её носительницам стоит обратить внимание на карты Витебской, Минской или Волынской губерний — там могли быть урочища с похожим названием.

В этимологическом словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» фамилия Богимская не упоминается, что подтверждает её локальный и, вероятно, поздний характер в русском ономастиконе. Это не фамилия древнего боярского рода, а скорее «географический ярлык», закрепившийся за конкретной семьёй в XIX веке.