Фамилия Богимов — редкий случай, когда корень слова почти наверняка указывает на имя, а не на прозвище или занятие. В её основе лежит каноническое мужское имя Борис. Звучит неожиданно, но объяснение простое: в народной, разговорной речи имя Борис нередко сокращали и переделывали в форму Богим. Такое стяжение характерно для южнорусских и украинских говоров, где «р» могло выпадать или заменяться. От этого Богим с помощью самого распространённого русского суффикса обладания -ов и образовалась фамилия. Буквально: сын или потомок Богима, то есть Бориса.

Более редкая, но допустимая версия связывает Богимова с тюркским миром. В тюркских языках есть слово «бог» (или «буг») — «бык», а «богым» могло означать «мой бык» или «бычок». В таком случае прозвище Богим давали сильному, упрямому или крупному человеку. Однако эта гипотеза слабее: для славянской среды куда естественнее взять за основу своё, пусть и изменённое, имя Борис, чем заимствовать зоологическое прозвище.

В написании фамилии нет вариантов: только через «о» в первом слоге и суффикс -ов. Однофамильцев у Богимовых немного — фамилия редкая, не разлитая по стране. Если ваши предки носили её, скорее всего, они происходят из южных областей России или с территории современной Украины, где форма Богим бытовала как уменьшительное от Бориса. Сословная принадлежность могла быть любой: и крестьяне, и мещане, и духовенство — имя Борис было распространено во всех слоях.