Фамилия Богощук — редкий пример, когда за основу взято не имя, не ремесло и не географическое название, а прямое обращение к Богу. В ней сразу слышна украинская или западнорусская словообразовательная модель: суффикс -ук/-щук в восточнославянских фамилиях обычно указывает на «малого» — сына, ученика или подмастерья. В данном случае «Богощук» буквально означает «малый, служащий Богу» или «сын Божий человека».

Однако есть и другая, более бытовая версия. Основа «Богощ» или «Богоща» могла быть прозвищем. В древнерусском языке «богощ» — это не просто богомолец, а человек, который постоянно ходил в церковь, возможно, причетник или пономарь. Тогда Богощук — его сын или потомок. Суффикс -ук типичен для Волыни, Полесья и Подолья, так что географически фамилия скорее всего родом из западных областей Украины или юго-запада Беларуси.

Интересно, что фамилия не имеет типичного для русских фамилий суффикса -ов или -ин, что указывает на её позднее закрепление — в XVIII–XIX веках, когда крестьянам и мещанам массово давали фамилии по прозвищам. В отличие от фамилий вроде Боголюбов или Богодаров, которые часто давали семинаристам, Богощук — народная, «низовая» форма, возникшая в крестьянской или казацкой среде.

Есть и спорная гипотеза: что фамилия могла произойти от имени Богослав или Богуслав, сокращённого до «Богощ». Но это маловероятно: в украинской ономастике такие сокращения редки, а суффикс -щук прямо указывает на прозвищную основу, а не на полное имя.

Сейчас Богощуки встречаются в основном в Житомирской, Ровенской и Хмельницкой областях Украины, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Фамилия не «громкая» — в истории нет известных дворянских родов или знаменитостей с такой фамилией, что только подтверждает её простонародное происхождение.