Фамилия Богощ — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не отчество, а застывшая основа прозвища или географического названия. Разбирать её стоит с конца: -щ — это не суффикс, а часть корня. Основа «Богощ» звучит как старославянское или древнерусское слово, и здесь есть два основных пути.

Первая и самая прямая версия — связь с церковной лексикой. В древнерусском языке «богощь» или «богащь» могло означать «богатый Богом», «богоносный» или относиться к человеку, который постоянно упоминает Бога, молится, живёт при храме. Такое прозвище могли дать набожному крестьянину, монаху или церковному служке. Модель образования проста: основа «бог» + суффикс -ощ, который встречается в старых славянских именах (сравните «Милощ» от «милый»). Фамилия закрепилась без дополнительного суффикса, что характерно для украинской и белорусской традиции — там немало фамилий на -щ: Борщ, Хвощ, Дрощ.

Вторая версия — топонимическая. На карте России и Беларуси встречаются деревни с названием Богощь или Богощ (например, в Брянской области). В этом случае фамилия образована от названия места жительства: человек, переехавший из села Богощ, получал прозвище Богощ, которое потом стало фамилией. Такие «чистые» топонимические фамилии без суффикса — признак того, что предок был не помещиком, а простым переселенцем, которого «прописали» по месту выхода.

Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) не дают отдельной статьи на Богощ, но указывают на продуктивность корня «бог» в прозвищах и фамилиях. Спорных версий вроде «от слова богословие» или «от греческого» здесь нет — всё укладывается в славянскую модель. Самая правдоподобная гипотеза: фамилия либо прозвищная, от человека «богатого духом», либо географическая, от названия села. В любом случае, носитель фамилии Богощ — потомок человека, чья жизнь была крепко связана с церковью или с конкретной малой родиной.