Фамилия Богояленский — редкий случай, когда ошибка в написании закрепилась в официальном родовом имени. Правильная, исходная форма — Богоявленский, от церковного праздника Богоявления (Крещения Господня). Но в дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках приказные писцы часто пропускали букву «в» в середине слова, записывая фамилию на слух — так и возник вариант Богояленский. Это не искажение, а живая примета канцелярского произношения XIX века, когда беглое «в» в длинных словах проглатывалось.

По модели образования это типичная семинарская фамилия на -ский. Такие фамилии массово давали воспитанникам духовных училищ и семинарий в XVIII–XIX веках, часто — по названиям церковных праздников или икон. Богоявленский (и его вариант Богояленский) получал либо ученик, родившийся или крещённый на Крещение (19 января по старому стилю), либо выходец из прихода храма Богоявления. Священники, носившие эту фамилию, могли служить в Богоявленских церквях — их было немало по всей России, от Москвы до сибирских городов.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к чему-то или происхождение от места. В сочетании с основой «Богоявлен-» (от греческого «теофания» — явление Бога) фамилия буквально значила «относящийся к Богоявлению» или «из Богоявленского прихода». Это не прозвище и не мирское имя — это искусственное, книжное образование, типичное для духовного сословия, которое стремилось к благозвучным и сакральным фамилиям.

Встречается фамилия Богояленский заметно реже, чем Богоявленский. По переписям начала XX века основная масса носителей сосредоточена в центральных и южных губерниях — Тамбовской, Рязанской, Воронежской, а также в Сибири, куда семинаристов распределяли после окончания училищ. Социально это почти всегда потомки священно- и церковнослужителей, реже — мещан, получивших фамилию по месту жительства или крещения.

Если ваша фамилия именно Богояленский (без «в»), это не ошибка предков, а живой документ эпохи, когда письменный язык расходился с устным. В паспортах и свидетельствах советского времени вариант без «в» мог закрепиться случайно — из-за невнимательности писаря или самого носителя. Других версий происхождения (от тюркских корней, от имени Ялен, от диалектного слова) не существует: основа прозрачна и однозначно связана с православным праздником.