Фамилия Бограенок — редкий пример восточнославянской фамилии, образованной не от крестильного имени, а от прозвища, и с необычным суффиксальным оформлением. В ней сразу бросается в глаза окончание -енок, типичное для украинских и белорусских фамилий, особенно на западе и севере Украины, а также в юго-западных областях Беларуси. Этот суффикс (уменьшительно-ласкательный или «сыновий») указывает на прямого потомка: Бограенок — буквально «сын (или внук) Бограя».

Основа фамилии — Бограй. Слово это нецерковное и неканоническое, и его происхождение вызывает споры. Самая вероятная версия связывает его с глаголом «бограть» или «баграть» — в южнорусских и украинских говорах это означало «пачкать, марать», а также «делать багровым, краснить». Прозвище Бограй могли дать человеку, который постоянно пачкался в грязи или в краске — например, красильщику, маляру, кожевнику, работавшему с красными дубильными составами. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «богрый» (багровый, красный) — в таком случае прозвище могли дать за цвет лица или волос, например, рыжему или краснолицему.

Интересно, что фамилия Бограенок — не единственная в этом гнезде. В украинской ономастике встречаются Бограй, Бограенко, Бограйчук, Бограевский. Все они восходят к одному корню, но различаются по региону и модели образования. Бограенок — самая «сыновья» форма, характерная для территорий, где фамилии на -енок были особенно распространены в XVI–XVII веках, в эпоху формирования казачьих и крестьянских родов.

Сословно носители фамилии, скорее всего, были из крестьян или казаков — фамилии на -енок редко встречались у дворянства. Географически фамилия тяготеет к Правобережной Украине и югу Беларуси: в современных базах данных её носители чаще всего встречаются в Гомельской и Киевской областях, реже — в центральной России, куда могли переселиться в ходе столыпинской аграрной реформы или после войн.

Таким образом, фамилия Бограенок — живое свидетельство прозвищного именования по роду занятий или внешности, застывшее в уменьшительной форме, которая подчёркивает родство. Если вы её носитель, ваши предки, вероятно, были ремесленниками, работавшими с краской или кожей, и жили на юго-западных землях бывшей Речи Посполитой.