Фамилия Богульчанская — редкий случай, когда географическая основа почти полностью перекрывает этимологию. Скорее всего, перед нами не прозвище и не профессия, а указание на место, откуда родом первый носитель. Формант -ская (женский вариант -ская) характерен для польской, украинской и русской дворянской или духовной традиции, но в данном случае он просто указывает на принадлежность к населённому пункту.

Корень «Богульчан-» отсылает к топониму — скорее всего, к названию реки, села или урочища. Наиболее вероятная версия — река Богульча (или Богульчан) в Восточной Сибири, в бассейне Ангары. В этих местах известен посёлок Богучаны, и фамилия Богульчанская могла возникнуть как вариант от «богучанский» через диалектное произношение или случайную замену гласной. В таком случае фамилия значит «родом из Богульчан» или «жительница Богульчан».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским или монгольским словом «богул» (слуга, раб) или «богуча» (бычок, телец). Однако суффикс -чан- в русских фамилиях редко образуется напрямую от таких основ, обычно он присоединяется к уже готовому топониму. Поэтому географическое объяснение надёжнее.

С точки зрения словообразования фамилия типична для переселенческих областей: когда человек переезжал, его записывали по названию прежнего места жительства. Суффикс -ская (а не -ов или -ин) указывает, что фамилия могла сложиться в среде духовенства или казачества, где такие формы были распространены в XVIII–XIX веках. Однако массовой эта фамилия не стала — она осталась локальной, редкой.

Если ваши предки носили фамилию Богульчанская, скорее всего, они происходят из сибирских регионов (Иркутская область, Красноярский край) и связаны с историей освоения Приангарья. Точных сведений о сословной принадлежности нет, но географическая фамилия такого типа могла принадлежать как крестьянам-переселенцам, так и служилым людям.