Фамилия Богуминская — женская форма фамилии Богуминский. Её основа — топоним, то есть название населённого пункта. Скорее всего, предок носительницы этой фамилии был родом из села, деревни или местечка с названием Богумин, Богумино или Богуминка. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины, что сразу указывает на возможные корни: западнославянские или восточнославянские земли, входившие в Речь Посполитую.

Корень «Богум-» восходит к древнеславянскому имени Богомил (Богумил) — сложению слов «Бог» и «мил» (милый Богу). В польском языке это имя дало форму Богумил, а в чешском — Богум. От него и пошли названия поселений, а затем и фамилии. Суффикс «-ин-» в топониме указывает на принадлежность: «земля Богума» или «поселение Богума». Окончание «-ская» — типичный польский и украинский суффикс, образующий фамилии дворянского или шляхетского происхождения, а также фамилии, данные по месту жительства.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на «-ский», которые часто носили дворяне, Богуминская могла возникнуть и у крестьян или мещан, если они переселились из деревни с таким названием и получили прозвище по месту выхода. В польской ономастике такие фамилии называются «придомковыми» или «топонимическими», и они не всегда указывают на высокое сословие — скорее на географическую привязку.

Встречается фамилия в основном в западных областях Украины (Волынь, Подолье) и в Польше, реже — в центральной России, куда могла попасть с переселенцами или после разделов Речи Посполитой. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в деревнях с названиями типа Богумин, Богумилов или Богумины — такие есть, например, в Житомирской и Хмельницкой областях.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна и не вызывает споров: она образована по модели «название места + -ский». Альтернативная версия — от прозвища Богумин (человек, «милый Богу») — менее вероятна, так как прозвища редко давали по такому отвлечённому признаку, а вот топонимы — часто.