Фамилия Боиченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которые в XVII–XVIII веках массово закреплялись за казаками и крестьянами Левобережной и Слободской Украины. Суффикс -енко в украинской ономастике означал «сын» или «потомок», то есть Боиченко — это «сын Бойка» или «потомок того, кого прозвали Бойко».

Основа фамилии — прозвище Бойко, которое имеет два основных толкования. Первое и самое вероятное: в украинских говорах «бойко» — наречие со значением «быстро, проворно, смело». Человека с таким прозвищем могли назвать за резвость, бойкость характера или расторопность в делах. Второе значение связано с этнонимом: бойками называют этнографическую группу украинцев, живущих в Карпатах (на стыке современных Львовской, Ивано-Франковской и Закарпатской областей). В этом случае Бойко — прозвище по месту происхождения, которое давали переселенцам из Бойковщины.

Однако для фамилии Боиченко более правдоподобна первая версия. Этноним «бойко» в качестве прозвища встречается в украинских документах с XV века, но он редко становился основой для фамилий на -енко — такие формы чаще возникали от личных имён или бытовых прозвищ, а не от названий народностей. К тому же в украинской ономастике параллельно бытует фамилия Бойченко (от той же основы), и её носители сосредоточены в центральных и восточных областях Украины, а не в Карпатском регионе. Это косвенно подтверждает, что речь идёт о прозвище по характеру, а не по этнической принадлежности.

Интересно, что фамилия Боиченко встречается реже, чем более распространённая Бойченко. Разница в написании — с «и» вместо «й» — может быть следствием диалектного произношения или особенностей записи в метрических книгах XIX века, когда писарь фиксировал фамилию на слух. В любом случае, обе формы восходят к одному корню и несут ту же смысловую нагрузку: предок носителя этой фамилии был человеком бойким, расторопным, за что и получил своё прозвище, перешедшее затем к детям как родовое имя.