Фамилия Боило — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, а суффикс наводит на след. В русских фамилиях формант -о редко встречается сам по себе: обычно он часть окончания (-ово, -ево) или топонимического суффикса (-ино, -ино). Здесь же — чистое -о, что сразу выдает нерусское или диалектное происхождение.

Скорее всего, Боило — это украинская или белорусская фамилия. В этих языках суффикс -ил(о) образует названия лиц по действию, часто с оттенком орудия или результата: «ходило» (ходок), «носило» (тот, кто носит). Основа «бо-» — корень глагола «бити» (бить). Значит, Боило — «тот, кто бьет». Не в смысле драчуна, а, вероятно, прозвище по ремеслу: молотобоец, кузнец, или человек, который «бьет» масло, шерсть, лен. В украинских говорах «бійло» — это и цеп для молотьбы, и колотушка.

Версия о происхождении от тюркского «бой» (рост, стать) маловероятна: для русского уха фамилия звучит как глагольная форма, и суффикс -ло это подтверждает. Географически фамилия встречается в западных областях Украины и в южных районах Беларуси, что совпадает с ареалом таких моделей.

Интересная деталь: в документах XIX века фамилию могли записать через «ы» — Боило, а в польском влиянии — Бойло. Но корень оставался тем же. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были крестьянами или ремесленниками, чье прозвище закрепилось за родом из-за заметного занятия — работы с молотом или цепом.