Фамилия Боишко — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Носителей этой фамилии можно встретить в основном в западных регионах бывшей Российской империи, особенно в Беларуси и на Украине, что сразу подсказывает путь разбора.

Ключ к пониманию — суффикс -ишк-/-ышк-. В восточнославянских фамилиях этот суффикс часто выполнял уменьшительно-пренебрежительную или просто уменьшительную роль. Однако в польской и западнорусской ономастике суффикс -ишко (-iszko) был распространённым патронимическим показателем, особенно в белорусском языке. Он означал «сын такого-то» или «младший, маленький». То есть Боишко — это, скорее всего, «маленький Бой» или «сын Боя». Основа «Бой» (или «Бойко») могла быть прозвищем драчуна, задиры, бойкого человека. Сравните с украинской фамилией Бойко, которая чрезвычайно распространена, и её производными — Бойченко, Бойчук. Боишко — та же модель, но с другим суффиксом, характерным для белорусского ареала.

Есть и вторая, менее вероятная, но возможная версия. В некоторых говорах «бой» могло означать не только драку, но и «битую посуду» или «бойню» (место забоя скота). Если прозвище Бой дали человеку, работавшему на бойне или торговавшему битым стеклом, то фамилия Боишко могла закрепиться за его потомками. Но первая версия — от личного прозвища Бой (бойкий, быстрый) — выглядит правдоподобнее, так как такие прозвища давали за характер, а не за профессию, и они чаще становились основами фамилий.

Интересная особенность: фамилия Боишко склоняется по образцу существительных на -о, как и многие украинские и белорусские фамилии (Шевченко, Коваленко). В русском языке такие фамилии в женском роде не склоняются, а в мужском — склоняются, хотя в бытовой речи часто остаются неизменными. Это ещё один маркер её западнорусского происхождения.

Таким образом, предок носителя фамилии Боишко, скорее всего, был человеком с прозвищем Бой — бойким, деятельным, может быть, вспыльчивым. Фамилия закрепилась в форме «сын Боя» или «маленький Бой», что типично для белорусской традиции фамилеобразования XVI–XVII веков. Никакого отношения к военным действиям или «бою» как сражению фамилия не имеет — это бытовое прозвище по характеру.