Фамилия Бокавчук западного происхождения, скорее всего, сформировалась на территории современной Западной Украины или Беларуси. Её основа — «Бокав» — почти наверняка восходит к прозвищу или имени, связанному с украинским или польским словом «бік» (бок). Человек мог получить прозвище Бок (или Бока) за особенность фигуры, манеру ходить боком или жить в отдалении («на боку»). Фамилии на -чук типичны для Волыни, Подолья и Полесья: этот суффикс означает «сын» или «потомок» (как русское -ович). Таким образом, Бокавчук — это «сын Бокава», то есть потомок человека по прозвищу Бокав.

Корень «Бок» дал в славянских языках множество фамилий: Боков, Бочко, Бокий, Боклаг. Форма «Бокав» — более редкая, она могла возникнуть от старого имени Бокай или от диалектного «бокавый» — кто-то с кривым боком, сутулый. В польских говорах «bokawy» означало «кособокий». Следовательно, родоначальник Бокавчуков мог быть заметен по осанке или телосложению, и это прозвище закрепилось за его детьми.

По социальному составу носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Суффикс -чук указывает на простую среду, где фамилии ещё долго оставались «уличными» и не кодифицировались до XIX века. Если бы предок был шляхтичем, фамилия скорее приняла бы форму Бокавский или Боковский.

В написании возможны варианты: Бокавчук, Боковчук, Бокавчак. Встречается и форма Бокавщук — с характерным для западных говоров переходом «ч» в «щ». В русской среде фамилию могли искажать, заменяя окончание на -ов: Бокавчуков. Но первоначальная украинская модель сохранилась у большинства носителей.

Сегодня Бокавчуки рассеяны по Украине, Беларуси, есть в Польше и среди эмигрантов в США и Канаде. В России фамилия редкая, встречается в основном на юге и в Краснодарском крае, куда переселялись украинцы.