Фамилия Бокрашева — женская форма мужской фамилии Бокрашев, и её происхождение лежит в неочевидном, но очень конкретном прозвище. В основе — слово «бокраш» или «бакраш», которое в южнорусских и украинских говорах означало «барахло», «рухлядь» или «пожитки». Это не бранное прозвище, а скорее бытовое: так могли назвать человека, который торговал старыми вещами, собирал утиль или просто был неряшлив в быту, тащил в дом всякую всячину.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев (в мужском роде) указывает на принадлежность — «сын Бокраша». То есть фамилия образована напрямую от прозвища, без посредничества крестильного имени. Это редкий случай, когда основа не связана ни с церковным календарем, ни с названиями животных или профессий в их прямом значении.

Географически фамилия тяготеет к югу России — Курской, Воронежской, Ростовской областям, а также к украинским землям, где слово «бакраш» фиксируется в диалектных словарях. В центральных и северных регионах она встречается значительно реже, что подтверждает её областное происхождение.

В источниках по ономастике (например, в работах В. И. Даля, который фиксирует слово «бакраш» как «старье, хлам») эта основа не получила широкого разбора, но именно это и делает фамилию ценной для исследователя: она сохранила бытовую лексику, почти исчезнувшую из современного языка. Если предок носителя фамилии был «бокрашом», то он, скорее всего, жил на юге и занимался скупкой или перепродажей подержанных вещей — занятие небогатое, но устойчивое в крестьянском и мещанском быту XIX века.

Варианта написания с «а» — «Бакрашева» — тоже встречаются, но реже. В современном русском языке закрепилась форма через «о», что могло произойти под влиянием акающих говоров, где «бакраш» на письме осмыслялся как «бокраш».