Фамилия Бокрева — женская форма фамилии Бокрев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Бокрь. В русской ономастике корень «бокр-» встречается редко, что сразу делает фамилию неочевидной для поверхностного разбора. В отличие от распространённых «Боковых» или «Бочкарёвых», здесь нет прямой связи с боком или бочкой.

Самая вероятная версия связывает прозвище Бокрь с диалектным словом «бокря» — так в некоторых говорах называли упрямого, своенравного или нелюдимого человека. В словаре В. И. Даля есть глагол «бокриться» — хмуриться, гнуть спину, упрямиться. Соответственно, Бокрь — это «упрямец» или «угрюмый человек». Фамилию дали по характеру: предок носителя получил прозвище за неуступчивость или замкнутость, а потомки закрепили его как родовое имя.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Бокрев — сын Бокря. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на мягкий согласный или -рь. Более редкий вариант — происхождение от топонима: в Тверской и Псковской областях встречаются деревни с названием Бокри, но это скорее исключение, так как фамилия не имеет выраженной географической привязки к какому-то одному региону.

Встречается и альтернативная гипотеза: связь с тюркским «бок» (грязь, нечистота) или с болгарским «бокър» (медь), но она лингвистически слаба — для русского прозвища такие заимствования маловероятны, особенно в крестьянской среде, где и возникла фамилия. Таким образом, носители фамилии Бокрева — потомки человека, которого в своём окружении прозвали Упрямцем или Хмурым, и это прозвище стало их родовым знаком.