Фамилия Бакрева — женская форма фамилии Бакрев, а та, скорее всего, образована от прозвища или мирского имени Бакр. В русской ономастике это редкий случай, когда основа уходит в тюркские языки: «бакыр» по-тюркски значит «медь» или «медный». Так могли прозвать человека с рыжими волосами (по цвету меди), либо мастера-медника, работавшего с медью. Вторая, менее вероятная версия — связь с татарским именем Бакыр (от арабского «бакр» — молодой верблюд), но для русских фамилий такое заимствование встречается реже, обычно в среде крещёных татар или в смешанных регионах.

Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: Бакрев — сын или потомок Бакра. Это стандартная модель для фамилий, образованных от основ на твёрдый согласный, но здесь интересно, что основа не славянская. В русских говорах слово «бакра» могло означать и нечто иное — например, в псковских и тверских диалектах «бакра» — это кочка или болотистая кочка, но такое прозвище было бы скорее топографическим, а не личным. Учитывая редкость фамилии, её географическое ядро, вероятно, связано с регионами Поволжья или Урала, где тюркское влияние на антропонимию было сильным.

Встречается и вариант с ударением на первый слог — Ба́крева, что может указывать на местное произношение. В документах XVIII–XIX веков фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении или малочисленности рода. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и мещанами, но точных данных нет. Если ваш предок носил фамилию Бакрев, скорее всего, он был родом из мест, где русские и тюркские культуры пересекались, а его пращур отличался либо занятием (медник), либо внешностью (рыжий).