Фамилия Бакрин — редкая, и её происхождение стоит искать в прозвище Бакря. Самая вероятная версия отсылает к диалектному слову «бакля» — так на Урале и в Прикамье называли мелкую рыбёшку, которая ходит косяками (руном) по рекам Белой, Уфе и их притокам. Прозвище Бакря могли дать невысокому, щуплому человеку — по аналогии с размером рыбки. Но не исключено, что так прозвали рыбака, который промышлял именно этим видом лова. Чередование «л» и «р» в корне (бакля → Бакря) — не редкость для живой народной речи, поэтому обе формы сосуществовали.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бакрин — это «сын Бакри» или «из семьи Бакри». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён на -а/-я. Фамилия могла закрепиться в тех же регионах, где водилась бакля — в бассейне Камы, на Южном Урале и в Предуралье. Других убедительных толкований у этого корня нет: связь с тюркскими или финно-угорскими языками маловероятна, а попытки вывести Бакрина от имени Бакр (арабское «верблюд») выглядят натяжкой — для русской ономастики такое имя нехарактерно.

Так что, скорее всего, предок современного носителя фамилии либо промышлял ловлей мелкой рыбы на уральских реках, либо получил меткое прозвище за невысокий рост. Фамилия сохранила и память о местном слове, и живую народную фонетику.