Фамилия Бакрюкова — женская форма фамилии Бакрюков, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Это типичная русская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Бакрюков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бакрюк.

Самая вероятная основа — диалектное слово «бакрюк». В русских говорах, особенно в южных и центральных регионах, так называли угрюмого, нелюдимого человека, бирюка. В. И. Даль в своём словаре фиксирует слово «бакрюк» в значении «упрямец», «суровый человек». Прозвище Бакрюк могли дать человеку с тяжёлым характером, необщительному или замкнутому. Иногда так называли медведя-шатуна, что добавляет прозвищу ещё один оттенок — «дикий», «неприручённый».

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем «бакыр» (медь) или «бакра» (сосуд). В таком случае Бакрюк могло быть прозвищем медника или человека, торгующего медной посудой. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -юк в русских фамилиях чаще встречается в прозвищах, образованных от прилагательных (ср. Бирюк, Косюк), чем от профессий. Поэтому версия с «угрюмым человеком» выглядит убедительнее.

Фамилия Бакрюков (и Бакрюкова) встречается в основном в России, в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает диалектное происхождение. Суффикс -юк характерен для южнорусских и украинских говоров, но сама фамилия не является украинской — она общерусская, хоть и редкая.

Сословного барьера у фамилии нет: Бакрюковыми могли быть и крестьяне, и мещане, и казаки. В документах XVIII–XIX веков носители этой фамилии встречаются среди однодворцев (особая категория государственных крестьян) в Тамбовской и Рязанской губерниях. Таким образом, предки современной обладательницы фамилии Бакрюкова — скорее всего, люди из сельской местности, получившие прозвище за свой нрав или, реже, за ремесло.