Фамилия Бокорева — женская форма фамилии Бокорев. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, который образован по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бокорев — это «сын (или потомок) Бокоря».

Основа фамилии — прозвище Бокорь. Слово это неоднозначное, и здесь есть как минимум две версии, и одна из них заметно правдоподобнее.

Первая, наиболее вероятная, связывает прозвище с диалектным глаголом «бокорить» — «говорить, болтать, пустословить». В некоторых говорах «бокоря» — это врун, хвастун или просто любитель поговорить. В этом случае фамилия Бокорев — типичный пример прозвища по черте характера, каких много в русском языке (вспомним Говорова, Болтунова, Вралёва). Прозвище могли дать человеку словоохотливому, а то и не слишком правдивому.

Вторая версия — топонимическая. В русских говорах «бокорь» или «бокора» иногда называли изогнутое дерево, кривой сук, а также речную излучину или крутой берег. Тогда прозвище могло относиться к человеку сутулому, кривобокому или же к тому, кто жил у такой излучины. Однако эта версия менее распространена: суффикс -ев в фамилиях от топонимов встречается реже, чем в отпрозвищных, и для образования фамилии от названия места обычно использовали другие суффиксы (-ский, -ин).

Географически фамилия Бокорев (и, соответственно, Бокорева) не привязана к какому-то одному региону, но чаще встречается в центральных и южных областях России, где диалектное слово «бокорить» было в ходу. В дореволюционных источниках фамилия фиксируется среди крестьян и мещан, что типично для прозвищ, данных по бытовым признакам.

Таким образом, если вы Бокорева, ваши предки с большой долей вероятности получили прозвище за манеру речи — за охоту поговорить, за красное словцо. Фамилия не редкая, но и не массовая, и её основа даёт живую зацепку для реконструкции облика далёкого предка.