Фамилия Бокорев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным занятием, а не с внешностью или характером. Корень здесь — «бокор». В русских говорах, особенно южных и волжских, бокором называли человека, который бьёт баклуши, то есть бездельничает. Но у этого слова было и прямое, ремесленное значение: бокор — это рабочий, который раскалывает чурки на болванки для ложек, мисок и другой деревянной утвари. Такая работа считалась простой и грубой, её часто поручали подмастерьям или чернорабочим. Именно от этого «бокора» — не от лентяя, а от заготовщика деревянной посуды — и пошла фамилия.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: Бокорев — сын Бокоря. То есть предок носителя фамилии был тем самым бокором, возможно, в артели бондарей или ложкарей. Фамилия могла закрепиться в среде крестьян или ремесленников центральной России и Поволжья, где было развито производство деревянной утвари.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Бокорев не упоминается как распространённая — она редкая. Это её и отличает: носитель, скорее всего, происходит из узкого круга семей, где прозвище отца стало фамилией без изменений. Встречается вариант Бокарев, но он может быть связан с другим корнем — «бок», то есть «тот, кто ходит боком» или «кривобокий». Однако для формы «Бокорев» версия с ремеслом выглядит убедительнее, потому что суффикс -ор в основе (бокор) прямо указывает на деятеля.

Если ваш предок носил фамилию Бокорев, он с высокой вероятностью был потомственным ремесленником, связанным с обработкой дерева. Никаких дворянских корней или громких исторических личностей за этой фамилией не числится — это чисто народная, рабочая фамилия, которая сохранила в себе память о простом, но необходимом труде.