Фамилия Бокоенко звучит на украинский лад, и это неслучайно. Характерный суффикс -енко указывает на происхождение с территории современной Украины. В XVI–XVIII веках этот суффикс был одним из главных маркеров именования сына: «Бокоенко» буквально значило «сын Бокоя» или «маленький Бокой». Основа фамилии — прозвище Бокой. Его значение прозрачно: человека могли так прозвать за манеру держаться боком, за косоглазие, за привычку ходить не прямо, а вкривь, или за кривизну в характере. В говорах «бокой» — это и «кривой», и «упрямый, своенравный». Встречается и более прозаичная версия: прозвище могли дать человеку, который жил на отшибе, на боку села.

Модель образования проста и типична для восточнославянских фамилий. Сначала возникло личное прозвище Бокой. Затем к нему добавили патронимический суффикс -енко, что закрепило фамилию за потомками. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, украинские на -енко не склоняются по падежам и исторически были распространены в среде казачества и крестьянства. В реестрах Запорожского войска и переписях Левобережной Украины можно встретить множество подобных фамилий, но конкретное упоминание Бокоенко без дополнительных архивных изысканий найти сложно — фамилия довольно редкая.

Спорных версий здесь почти нет. Можно было бы предположить связь со словом «бок» в значении «сторона» или «фланг», но прозвищная форма Бокой уже содержит в себе более узкий, личностный смысл. Вряд ли фамилия имеет отношение к географическому названию — известных топонимов с корнем Боко- на Украине не зафиксировано. Таким образом, пращур носителей фамилии Бокоенко был, скорее всего, человеком с заметной особенностью: либо ходил боком, либо жил на отшибе, либо отличался упрямым нравом. И это прозвище, данное ему в быту, закрепилось за его детьми как родовое имя.