Фамилия Бокор — редкий гость в русском ономастиконе, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от привычных «профессиональных» или «патронимических» фамилий на -ов и -ин, Бокор сохраняет «голую» основу без суффикса, что сразу выдаёт в ней либо позднее заимствование, либо прозвище, застывшее в исходной форме.

Самый вероятный путь — венгерское или западнославянское происхождение. В венгерском языке «bókor» означает «куст», «заросли». Прозвище Бокор могли дать человеку, жившему у густого кустарника, либо обладателю пышной, «кустистой» шевелюры. В польском и словацком «bokor» — это «бок», то есть прозвище могло указывать на человека с заметным боком, хромого или того, кто носил что-то на боку. В обоих случаях перед нами не имя, а прозвище по внешнему признаку или месту жительства.

Менее распространённая, но возможная версия — тюркская. В татарском и башкирском «бокор» означает «кривой», «согнутый», что опять же отсылает к физической особенности. Однако для тюркских фамилий гораздо типичнее конечные аффиксы (-ов, -ев), поэтому форма Бокор без изменений встречается реже и, скорее, свидетельствует о записи прозвища в документах без русификации.

Географически фамилия Бокор привязана к юго-западным регионам бывшей Российской империи — Украине и Белоруссии, а также к Закарпатью, где исторически сильны венгерские влияния. В центральной России она почти не встречается, что подтверждает гипотезу о западном или карпатском корне.

Социальный контекст прост: носители фамилии Бокор — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие прозвище в быту, которое затем закрепилось как фамильное. Дворянских родов с такой фамилией в российских родословных книгах нет. Сегодня фамилия остаётся малочисленной, но её носители рассеяны по Украине, Венгрии и диаспорам в США и Канаде.