Фамилия Бокренев — редкая, и её редкость сразу подсказывает, откуда копать: скорее всего, перед нами не книжное, а местное, диалектное прозвище, превратившееся в фамилию через стандартный суффикс принадлежности -ев. Основа — «Бокрень». Что это могло значить?

Самая прямая версия — связь с русским диалектным словом «бокрень», которое в некоторых говорах (например, тверских или псковских) означало что-то вроде «задира», «драчун» или «забияка». Слово, вероятно, родственно «бока» — человек, который любит «наставлять бока», то есть драться. Соответственно, Бокренем в крестьянской среде могли прозвать неуживчивого, сварливого мужика, любителя кулачных боёв. Прозвище цепкое и нелестное, но в деревне такие давали без злобы — по заметной черте характера.

Вторая, менее очевидная версия — отчество от неканонического имени Бокрень, которое могло быть уменьшительной формой от крестильного имени, например, от Борис или Боголеп. В старых русских говорах «Бокря» или «Бокрень» могли звать человека в семье, а потом это прозвище закрепилось за детьми. Однако такая гипотеза слабее, потому что не прослеживается устойчивой традиции сокращать именно эти имена до формы с корнем «бокр-».

Суффикс -ев, а не -ов, указывает, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный: Бокрень → Бокренев. Это типичная патронимическая модель для русских фамилий, особенно распространённая в северных и центральных губерниях. Географически фамилия встречается точечно, преимущественно в Поволжье и на юге России, что косвенно подтверждает её диалектное, а не литературное происхождение.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) Бокренев не упоминается, что говорит о его локальном бытовании. Скорее всего, предки носителей этой фамилии — крестьяне или однодворцы, получившие фамилию по уличному прозвищу после отмены крепостного права в середине XIX века, когда массово оформлялись родовые имена.