Фамилия Боксберг — редкий пример немецко-еврейской фамилии, закрепившейся в русском контексте. Её основа — немецкое «Bocksberg», что буквально переводится как «козья гора» (Bock — козёл, Berg — гора). В немецкой ономастике такие топонимические фамилии нередко давали человеку, жившему у горы с таким названием или владевшему землёй на склоне, где пасли коз. Однако в случае с еврейскими фамилиями, которые массово присваивали в Австрийской империи и Пруссии в конце XVIII — начале XIX века, «Bocksberg» могло быть искусственным образованием — чиновник составлял фамилию из двух немецких корней, часто без прямой привязки к местности.

В русской среде фамилия закрепилась в двух вариантах написания: Боксберг и реже Боксбергъ (до реформы орфографии). Судя по окончанию на -берг, это типичная ашкеназская фамилия, которую в Российской империи носили в основном евреи, переселившиеся из западных губерний (Польша, Белоруссия, Украина). В метрических книгах XIX века такие фамилии встречаются у купцов и мещан, реже — у ремесленников. Интересно, что фамилия не получила славянского суффикса (-ов, -ин), что говорит о её относительно позднем появлении в России и сохранении исходной немецкой формы.

Словообразовательный разбор прост: корень «бокс» (от Bock) и «берг» (гора). В отличие от фамилий типа Боксер или Боксов, здесь нет профессионального значения — Боксберг не имеет отношения к боксу или бочкам. Это чисто топонимическая или декоративная фамилия, каких в немецко-еврейской традиции тысячи: Гольдберг, Розенберг, Шварцберг. Единственная особенность — редкий начальный элемент «Bock», который в русском языке вызывает ассоциации с английским словом «box», что порождает ложные этимологии.

Исторических носителей с такой фамилией в публичном поле почти нет, что неудивительно: фамилия малочисленная. Если ваши предки носили Боксберг, скорее всего, они происходили из черты оседлости и были связаны с торговлей или мелким предпринимательством. Проверить это можно по ревизским сказкам или спискам избирателей начала XX века, где фамилия фиксируется в Киевской, Волынской и Подольской губерниях.