Фамилия Боксян — редкий случай, когда географическое происхождение почти не вызывает споров, а вот корень остаётся загадкой. Сразу бросается в глаза суффикс -ян, который в русском языке однозначно указывает на армянское происхождение фамилии. В Армении и армянской диаспоре этот суффикс (восходящий к древнему -янц) означает принадлежность к роду, буквально «из семьи такого-то». Поэтому Боксян — это армянская фамилия, и её носители, скорее всего, имеют корни в Закавказье или в армянских общинах, разбросанных по миру.

Сложнее с основой — «Бокс». Самый очевидный путь — связать её с английским словом «box», то есть «бокс». Но здесь нужно быть осторожным: фамилии, образованные от видов спорта, в армянской среде практически не встречаются, особенно в исторической перспективе. Спорт как явление массовой культуры — явление позднее, а фамилии складывались столетиями. Правдоподобнее, что «Бокс» — это искажённая или адаптированная запись армянского имени, прозвища или географического названия.

Вероятнее всего, основа восходит к армянскому слову «бок» (բոկ) — «босой», «босоногий». В таком случае Боксян — это фамилия, образованная от прозвища: Бокс (Босой) + суффикс принадлежности. Прозвище могло указывать на бедность человека, который ходил без обуви, или на его привычку, а может, и на род занятий — например, пастуха, которому не нужна была обувь. В армянских фамилиях встречаются аналогичные примеры: например, Авоян (от «ав» — охота) или Терзян (от «терз» — портной). Модель «прозвище + -ян» — самая распространённая в армянской ономастике.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В Армении есть село Бокс (ныне территория Турции, историческая Западная Армения). Если предки происходили оттуда, фамилия могла возникнуть как указание на место жительства. Однако документальных подтверждений массового выхода из этого села нет, и в списках армянских фамилий XIX века «Боксян» встречается редко, что говорит о её локальном характере.

С точки зрения социального статуса, Боксяны, скорее всего, не принадлежали к аристократии или духовенству (у знати чаще были фамилии на -уни или -янц). Это фамилия крестьянская или ремесленная, что типично для большинства армянских родовых имён. Встретить её можно среди армян из региона Васпуракан или Сюника, но точная привязка к конкретной области требует генеалогического исследования. В современной России фамилия редкая, и её носители — это, как правило, потомки армянских переселенцев или репатриантов.