Фамилия Болагур — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор сразу упирается в вопрос языка-источника. В славянских фамилиях корень «бол-» чаще всего связан с чем-то большим, крупным, но здесь присоединение «агур» заставляет искать не в русском, а в тюркских языках. Скорее всего, перед нами составное прозвище, которое позже закрепилось как фамилия.

Наиболее правдоподобная версия: основа «бола» восходит к тюркскому слову со значением «быть, становиться» или «ребёнок, дитя» (в разных диалектах). Вторая часть «гур» может означать «могила», «гробница» или «серьёзный, важный». Соединение даёт прозвище вроде «стал могилой» или «дитя могилы» — возможно, так могли назвать человека, родившегося после смерти отца или в траурный период, либо того, кто жил у кладбища. В тюркской среде такие прозвища не редкость: они фиксировали обстоятельства рождения или место жительства.

Менее вероятно, но не исключено, что «Болагур» — искажённое «булгар» (болгар), то есть указание на этническое происхождение предка из волжских булгар. Однако фонетический переход «р» в конце и ударение на последний слог делают эту версию слабой: обычно фамилии на «-ар» давали бы форму Болгар или Булгарин.

Фамилия Болагур не имеет продуктивных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что говорит о её позднем закреплении в документах. Скорее всего, она бытовала в среде крещёных татар, башкир или других тюркских народов, перешедших на русскую систему фамилий в XIX веке. В таких случаях прозвище просто записывали целиком, без типичных русских окончаний.

Поскольку фамилия крайне редкая, её география не прослеживается по массовым справочникам. Можно предположить, что носители сосредоточены в Поволжье или на Южном Урале — регионах, где исторически смешивались тюркские и славянские антропонимические традиции. В любом случае, Болагур — пример того, как за нестандартным звучанием стоит конкретная жизненная ситуация, а не случайный набор слогов.