Фамилия Бологова женского рода, её мужской вариант — Бологов. В основе фамилии лежит прозвище Болок, и тут возможны две основные версии. Первая, самая прямая: «болок» в старину называли зимнюю повозку, крытые сани. Прозвище могли дать человеку, который делал такие сани, торговал ими или просто часто в них ездил.

Вторая версия уводит в сторону погоды и характера. Глагол «болоснить» означал «заволакивать тучами, хмуриться». Отсюда Болоком могли прозвать угрюмого, нелюдимого человека или же ребёнка, родившегося в пасмурный, ненастный день. Оба эти объяснения — и через повозку, и через погоду — имеют право на жизнь, и без дополнительных архивных записей о конкретном носителе прозвища выбрать что-то одно сложно.

Отдельно стоит сказать про связь с топонимом. Фамилия Бологов (и Бологова) могла возникнуть и у уроженца города Бологое в Тверской области. Такая модель образования фамилий по названию места жительства — одна из распространённых: человек переезжал и получал прозвище по родному городу. Однако здесь есть нюанс: название города Бологое — это субстантивированное прилагательное среднего рода, а фамилия Бологов — притяжательное прилагательное с суффиксом -ов. Это значит, что если фамилия образована от топонима, то исходной формой должно было быть не «Бологое», а «Бологов» (как, например, от города Ростов — фамилия Ростов, а не Ростовой). Поэтому версия с прозвищем Болок выглядит более бесспорной с точки зрения словообразования, хотя совсем исключать связь с Бологим тоже нельзя — в народной речи названия могли искажаться.

Таким образом, фамилия Бологова — это, скорее всего, «прозвищная» фамилия, отсылающая либо к ремеслу (изготовитель саней), либо к особенности внешности или характера (хмурый человек).