Фамилия Боляев — это типичная русская фамилия, построенная по модели «прозвище + суффикс -ев». В основе лежит прозвище Боляй, которое напрямую связано с глаголом «болеть». Однако прямое значение «больной» или «страдающий» здесь, скорее всего, не работает. В народной среде такие имена-обереги давали намеренно: чтобы уберечь ребёнка от злых сил, его называли противоположным по смыслу именем. Надеясь вырастить здорового и крепкого мальчика, родители могли назвать его Боляем — как бы «отводя» настоящую болезнь. В русском фольклоре эта логика хорошо прослеживается: «Болезнь не нужно звать, сама придет», «Болезнь никого не красит» — лишний раз поминать хворь не стоило.

Есть и другая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование. Прозвище Боляй могло характеризовать человека не по физическому состоянию, а по душевным качествам — того, кто «болеет душой» за других, отзывчивого, готового прийти на помощь. В этом случае фамилия отражает не недуг, а черту характера.

Словообразовательная модель проста: к основе Боля- добавляется суффикс -ев, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Боляя). Такая модель характерна для крестьянских и посадских фамилий центральной России, оформившихся в основном к XVII–XVIII векам.

Точную географию фамилии Боляев сейчас определить сложно — она не относится к числу широко распространённых. Встречается спорадически, преимущественно в европейской части России. По социальному составу носители, вероятнее всего, происходили из крестьян или мещан: фамилии на -ев без дворянских приставок (вроде «фон» или «де») — это массовый слой русского населения.

Сравните с однокоренными фамилиями: Болягин, Болячкин, Боляков — они образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Боляев стоит в этом ряду как наиболее простая и архаичная форма, без дополнительных уменьшительных или уничижительных оттенков.

Таким образом, фамилия Боляев — не случайный набор звуков, а осмысленный оберег или характеристика, закреплённая в языке ещё несколько столетий назад.