Фамилия Боляева — женская форма от Боляев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ев указывает на притяжательное происхождение: в основе лежит личное имя или прозвище Боляй. Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVIII веков: Иванов, Петров, Сидоров — и Боляев образован по тому же принципу, только исходное имя неканоническое, мирское.

Само прозвище Боляй, скорее всего, связано с глаголом «болеть» или «боля» — боль, страдание. В древнерусском языке «боляй» означало «болеющий», «страждущий». Но не спешите делать вывод, что предок был болезненным. В среде крестьян и посадских людей прозвища часто давали «от противного» или по внешнему признаку: Боляем могли назвать человека, который постоянно жаловался на здоровье, или, наоборот, того, кто пережил тяжёлую болезнь и выжил. Есть и другая версия: в некоторых говорах «боляй» — это «крикун», «плакса», то есть прозвище по поведению.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «боля» — «беда», «напасть». Тогда Боляй — человек, приносящий несчастье, или тот, кто постоянно попадает в передряги. В ономастике такие «отрицательные» прозвища не редкость: они служили оберегом, чтобы злые духи не позарились на ребёнка.

Географически фамилия Боляев встречается в Поволжье и центральных областях России, но не частотна. В документах XVII века можно найти упоминания крестьян с таким прозвищем в Арзамасском и Нижегородском уездах. Сословно — почти наверняка крестьянская или посадская среда: дворянских родов Боляевых в «Бархатной книге» и других родословных сборниках нет.

Если сопоставить с однокоренными фамилиями (Болягин, Боляков, Болянов), становится ясно: все они восходят к той же основе «бол-» со значением боли или беды. Боляев — не самая распространённая фамилия, но её прозрачная внутренняя форма даёт чёткое представление о том, какое прозвище носил основатель рода.