Фамилия Болысбаев — редкий случай, когда разбор упирается не в славянские корни, а в тюркскую ономастику, причём с неожиданным поворотом. Её основа — «Болысбай», а суффикс «-ев» (вариант «-ов» после мягкого согласного) — чисто русский патронимический показатель, который прикрепили к исходному имени при адаптации фамилии в документах Российской империи. Так что перед нами гибрид: тюркское личное имя, обрусевшее через суффикс принадлежности.

Само имя Болысбай составное. Первая часть — «болыс» — восходит к казахскому или башкирскому «болыс» (волость, административная единица) либо к глагольной основе «бол-» (быть, становиться). В тюркских языках «болыс» могло означать и «помощник» (от «болысу» — помогать). Вторая часть — «бай» — классический титул «богатый, господин, хозяин», широко распространённый в именах у казахов, татар, башкир. Таким образом, Болысбай — это либо «помощник-господин» (то есть человек, который помогает и при этом состоятелен), либо «волостной бай» (наместник, старшина). В любом случае имя явно указывает на социальный статус или занятие предка.

Географически фамилия тяготеет к северному Казахстану и прилегающим областям России (Оренбуржье, Челябинская область), где исторически жили казахи и башкиры. Встречаемость низкая — Болысбаевых немного, и это не случайно: имя Болысбай не входило в число самых ходовых мусульманских имён, а скорее было прозвищным или ситуативным, данным по должности. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века так могли записать сына волостного управителя.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Болысбаев стоит в ряду таких же тюркско-русских гибридов, как Тулебаев, Карабаев, Кунакбаев. Но её отличие — в редкости первой части: «болыс» почти не встречается в других русских фамилиях, тогда как «бай» вездесущ. Это делает Болысбаева хорошим маркером для генеалога: если предок носил такую фамилию, скорее всего, он был из среды оседлых или полукочевых тюрков, имевших отношение к местной администрации.

Версия о том, что фамилия могла произойти от русского слова «болыс» (искажённое «большой»), маловероятна: для русского уха это звучит неестественно, да и суффикс «-баев» не свойственен славянским фамилиям. Поэтому тюркское происхождение — единственное убедительное объяснение.