Фамилия Болысбай — редкий для русского уха пример, где фамилия и личное имя совпадают по форме. В русской традиции фамилии на -ай (вроде Болысбай) обычно имеют тюркское происхождение, и здесь мы имеем дело с казахским или башкирским составным именем.

Имя Болысбай состоит из двух частей: «болыс» и «бай». Первая часть восходит к тюркскому слову «болыс» — в дореволюционной казахской степи так называли волостного управителя, выборного главу административной единицы. Вторая часть — «бай» — означает «богач», «хозяин», «господин». Вместе имя Болысбай можно перевести как «богатый, как волостной» или «господин-управитель». Такие имена давали мальчикам в надежде, что они вырастут влиятельными и состоятельными людьми.

Фамилия образована путём прямой фиксации личного имени без добавления русского суффикса — это характерно для фамилий тюркских народов, вошедших в состав Российской империи. В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, здесь основа не менялась: сын человека по имени Болысбай тоже записывался как Болысбай. В русских документах XIX — начала XX века такие имена нередко становились фамилиями, особенно при переходе к оседлому образу жизни и получении паспортов.

Географически фамилия Болысбай встречается преимущественно в Казахстане, а также среди башкир и татар. В России её можно найти в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — регионах, где исторически проживали казахи и башкиры. Носители фамилии — потомки людей, чьи предки либо занимали должность болыса (волостного управителя), либо получили такое имя как пожелание богатства и власти.

Слово «болыс» в тюркских языках имеет и более древнее значение — «деление», «часть», что восходит к административному делению кочевых обществ. Таким образом, фамилия Болысбай несёт в себе отпечаток социальной структуры казахской степи, где власть и богатство были неразрывно связаны с управлением землями и родами.