Фамилия Бордяковская — редкий пример, где сразу бросается в глаза не корень, а суффикс. Окончание «-ская» (женский род от «-ский») указывает на географическое происхождение. Такие фамилии в основном носили дворяне, шляхта или духовенство, но могли получить и простые люди — по названию места, откуда они родом. То есть предок носителя этой фамилии был выходцем из населённого пункта с названием вроде Бордяково, Бордяки или Бордяковка.

Основа «Бордяк-» вызывает несколько версий, и ни одна из них не очевидная. Самый прямой путь — отчество от прозвища Бордяк. В русских говорах «бордяк» или «бордак» — это беспорядок, ссора, шум, иногда так называли неопрятного человека. Слово того же корня, что и «бардак», но с диалектным «о» вместо «а». Вторая версия — от тюркского имени или прозвища, например, от «борт» (волк) или «борду» (лёд, холодный). Третья, менее вероятная, — связь с «борть» (лесное пчеловодство), но тогда фонетически форма была бы Бортевская или Бортниковская.

Географическая привязка фамилии — скорее всего, западные или южные регионы бывшей Речи Посполитой: современные Беларусь, Украина, запад России. Там особенно распространены фамилии на «-ский», и там же встречаются топонимы с корнем «Борд-». В польском языке слово «bordziak» могло означать «бородач» или «задира», что тоже укладывается в логику прозвища.

Сословно фамилия могла принадлежать и мелкой шляхте, и крестьянам, переселённым на новые земли. В XIX веке многие крепостные, не имевшие фамилий, получали их именно по названию деревни, откуда их вывозили. Если ваши предки были из духовного сословия, фамилию могли дать при поступлении в семинарию — по месту рождения или службы отца.

В целом, Бордяковская — типичная «географическая» фамилия с не до конца ясной, но живой основой. Корень мог значить что угодно — от «беспорядка» до «волка» — но в любом случае он описывал либо место, либо прозвище первого носителя.