Фамилия Боремская звучит как книжная или даже искусственная, и это первое, что бросается в глаза при разборе. Модель на -ский/-ская типична для дворянских, польских или церковных фамилий, образованных от географических названий. Но вот основа «Борем-» в русском языке не встречается ни как топоним, ни как распространённое имя. Это заставляет искать корни за пределами великорусской традиции.

Самый вероятный источник — польское слово «borem», которое означает «бором» или «лесом» в творительном падеже. В польской ономастике есть фамилия Borem, а также топонимы типа Borem (населённые пункты в Польше). Фамилия Боремская могла возникнуть как производная от названия места — например, от деревни Боремы или урочища Бор. Суффикс -ская указывает на принадлежность: «из Борем» или «из Боремского». Такая модель обычна для шляхты, владевшей имением с таким названием, или для людей, переселившихся из этого места.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с древнерусским личным именем Борема или прозвищем Борема. В словаре Веселовского есть упоминания о прозвищах от слова «бор» (лес), но форма «Борем» не фиксируется. Если бы основа была от «борец» или «борьба», мы бы ожидали фамилию Борецкая, а не Боремская. Суффикс -ем- скорее связан с польским падежным окончанием, чем с русским корнем.

В России фамилия встречается крайне редко, в основном в центральных регионах, что может говорить о миграции из западных губерний или о единичном дворянском роде. Известных носителей в истории нет, что подтверждает её узкое распространение. Социальный контекст — скорее мелкопоместное дворянство или духовенство, где фамилии на -ский давали по названию прихода или имения.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Боремский (мужской вариант) — ещё более редкая, и её носители могли быть связаны с польским гербом Бор или с топонимом Борек. Но Боремская — форма женского рода, которая в современном употреблении закрепилась как наследственная фамилия, а не как указание на пол.