Фамилия Борхаджиев — один из тех случаев, когда географический и социальный контекст важнее, чем разбор по морфемным кирпичикам. Корень здесь не славянский, а тюркский, и фамилия эта почти наверняка ведет на Северный Кавказ, в первую очередь — в Чечню и Ингушетию. Встречается она и у других народов региона, но чеченская среда — основная.

В основе фамилии лежит мужское имя Борха (или Борх) — в чеченском именослове оно известно, хотя и не было массовым. К нему добавлен тюркский компонент «-хаджи» (от арабского «хаджи» — совершивший паломничество в Мекку). В итоге Борхаджи — это сложносоставное имя-прозвище, которое можно перевести как «Борха-паломник» или «Борха, побывавший в хадже». Такие имена давали либо в честь реального паломничества, либо как пожелание совершить его в будущем.

Суффикс «-ев» — чисто русский, патронимический. Он появился уже после вхождения Кавказа в состав Российской империи, когда в документах и метриках чеченские и ингушские имена и прозвища начали оформлять по русской модели: Борхаджи + -ев = «сын Борхаджи». Это типичный пример «русификации» кавказских фамилий в XIX — начале XX века.

Интересная деталь: фамилия Борхаджиев не входит в число самых распространенных чеченских фамилий (тейповых), а скорее относится к более поздним, «фамильным» образованиям, которые фиксировали уже не столько родовую принадлежность, сколько личное имя предка. В чеченской среде аналогичные модели встречаются с другими именами: например, Махаджиев (от Маха + хаджи) или Вахаджиев (от Ваха + хаджи). Таким образом, Борхаджиев — не про ремесло и не про место жительства, а про личную историю конкретного человека: его звали Борха, и он совершил хадж. Фамилия эта — прямой и довольно редкий документ того времени, когда горские имена начали записывать по-русски, сохранив при этом важный религиозный маркер.