Фамилия Боркивская — характерный пример украинской фамилии с топонимическим корнем. Её основатель, скорее всего, происходил из села Боркив (такое село есть, например, в Литинском районе Винницкой области). Суффикс -ск- указывает на связь с местностью: так образовывали фамилии дворяне и крестьяне, получавшие прозвание по названию родного села. Если ваш предок был Боркивским, значит, его или его отца записали как «того, кто из Боркова».

Менее вероятно, но не исключено, что в основе фамилии лежит личное прозвище Борка. Украинский глагол «боркати» означает «подрезать или завязывать крылья птицам», а также «угомонить кого-либо». В таком случае прозвище мог получить птицевод или, наоборот, человек, который не любил шум и беспорядок и «утихомиривал» окружающих. Есть и другое значение того же глагола: «стучать, бренчать, бормотать, ворчать». Если принять эту версию, то Боркой могли назвать шумного, ворчливого человека. Однако обе эти версии уступают топонимической: фамилии на -ский в украинской ономастике почти всегда привязаны к географическому названию, а не к прозвищу.

По словообразовательной модели фамилия Боркивская — типичный представитель группы фамилий на -ский/-цький, которые в XVI–XVIII веках активно формировались у украинской шляхты и казацкой старшины. Позже эта модель распространилась и на крестьян, особенно после отмены крепостного права. Родственные фамилии — Борковский, Борков, Борко — встречаются как у украинцев, так и у поляков и белорусов, что указывает на широкую географию корня «бор-» (от «бор» — сосновый лес или от названий сел Борки, Борок).