Фамилия Боржаковский — одна из тех, где корень ясен, а география подсказывает точный ответ. Основа здесь — «Боржак», а суффикс «-овский» указывает на польско-украинскую модель образования фамилий от географических названий. В отличие от типичных русских фамилий на «-ов», которые часто означали «сын такого-то», форма на «-ский» в XVI–XVIII веках закреплялась за дворянами, шляхтой и духовенством, а позже распространилась на всех, кто происходил из конкретного места.

Само слово «Боржак» почти наверняка связано с гидронимом Боржава — рекой в Закарпатье (ныне Украина), левым притоком Тисы. Вокруг неё лежит историческая область Боржава, а местных жителей называли «боржавцами» или «боржаками». Фамилия Боржаковский, скорее всего, возникла как указание на выходца из тех краёв: «тот, кто с Боржавы». Менее вероятна, но возможна связь с польским словом «borzak» (от «bor» — бор), то есть «лесной житель», но в таком случае форма была бы скорее Боржаков или Боржацкий.

В сословном отношении носители фамилии Боржаковский в Российской империи чаще всего принадлежали к духовенству. Это типичная «семинарская» фамилия, которую давали выпускникам духовных училищ по названию их родного села или прихода. Например, в Киевской и Подольской губерниях в XIX веке встречались священники Боржаковские — их предки действительно могли прийти с запада, из-под Карпат. Дворянская ветвь, если и существовала, была малочисленной и локальной.

Интересная деталь: в старых метрических книгах фамилию иногда писали через «а» — Баржаковский, что подтверждает её южнорусское или малороссийское происхождение, где аканье было нормой. В польских записях встречается вариант Borzakowski — с тем же корнем, но с иной передачей шипящего. Так что, если ваши предки носили Боржаковских, ищите корни не в центральной России, а на западе Украины или в исторической Галиции.