Фамилия Боржаков — редкий случай, когда корень почти наверняка связан не с личным именем, а с прозвищем, и при этом неочевидным для современного уха. Основа «боржак» в русских говорах имела конкретное значение: так называли человека, который «боржет» — то есть быстро говорит, тараторит, бормочет, а иногда и просто шумит, галдит. В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «боржать» именно в значении «говорить бойко, скоро, невнятно». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище Боржак за особенность речи — торопливую или неразборчивую.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?» — Боржаков). Ударение, судя по распространённому произношению, падает на второй слог: Боржако́в. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь основа твёрдая, мужского рода, что и дало суффикс -ов. Важно не путать с фамилией Баржаков — там корень связан с баржей, речным судном, хотя внешнее сходство иногда вводит в заблуждение.

Географически фамилия редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда» в одном регионе. В дореволюционных источниках Боржаковы встречаются единично, преимущественно в центральных губерниях России и на юге. Сословная принадлежность не прослеживается: прозвище могли дать и крестьянину, и мещанину, и даже священнику — если тот славился скороговоркой. В отличие, скажем, от фамилий на -ский, которые часто указывали на дворянское или духовное происхождение, Боржаков — чисто прозвищная, демократичная фамилия.

В ономастических справочниках Боржаков не числится среди распространённых, но её однокоренные «родственники» — Боржов, Боржков, Боржуков — встречаются ещё реже. Если проводить параллели, то по словообразовательной модели она близка к фамилиям Говорков, Тараторов, Шептунов — все они образованы от глаголов, описывающих манеру речи. Так что Боржаков — это не «сын Боржака» в смысле имени, а «сын того, кто боржал», то есть потомок говорливого, скорого на слово человека.