Фамилия Боргаков — редкий случай, где прозрачная на первый взгляд основа оборачивается несколькими версиями. На слух она кажется тюркской: корень «бор» в тюркских языках означает «мел», а «борга» — нечто вроде «меловой» или, в переносном смысле, «белый, светлый». Суффикс -ов указывает на русскую модель образования: такую фамилию дали по отцу, которого в народе звали Боргак.

Однако есть и другая, более неожиданная версия. В русских говорах, особенно на Севере и в Сибири, «борга» или «боргун» — это человек, который бормочет, говорит невнятно, себе под нос. Слово звукоподражательное, того же ряда, что «бормотать». Тогда Боргак — прозвище неспешного или неразговорчивого человека. А фамилия Боргаков — «внук Боргака».

Третья гипотеза отсылает к финно-угорскому субстрату. В языках коми и удмуртов «бор» — это «грязь, болото», а «борга» — «живущий у болота». Фамилии на -ов с такой основой встречаются в Прикамье и на Вятке, где русские переселенцы смешивались с местным населением. Следов массового бытования Боргаковых в открытых источниках нет, но единичные записи встречаются в Пермской и Вятской губерниях XIX века — это косвенно подтверждает финно-угорский след.

Какая версия правдоподобнее? Тюркская красива, но для фамилии, не привязанной к известным тюркским родам, она слабее. Русское прозвище от «боргать» объясняет форму естественно и не требует поиска экзотических корней. Однако географическая привязка к финно-угорским регионам даёт третьей версии вес: фамилия могла возникнуть на стыке культур, где русский суффикс наложился на местную основу.

Так или иначе, Боргаковы — это, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей из северных или приуральских земель. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищных фамилий, не попавших в гербовники. Если ваши предки — Боргаковы, ищите их в метриках Пермской, Вятской или Вологодской губерний: там фамилия могла закрепиться ещё в XVII–XVIII веках.