Фамилия Борсаков не принадлежит к числу самых распространенных, но её происхождение прозрачно и связано с животным миром. В основе лежит слово «борсак» — так в южнорусских и украинских говорах, а также в тюркских языках называют степную лисицу, корсака. Человек, получивший такое прозвище, мог быть рыжеватым, хитрым, юрким или невысоким и быстрым — по ассоциации с этим зверем.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель образования русских фамилий: Борсак → Борсаков, то есть «сын или потомок Борсака». В XIX веке это была фамилия, характерная для крестьянского и мещанского сословий юга России, особенно в областях, граничащих с кочевыми степями, — на Дону, Кубани, в Нижнем Поволжье. Там слово «борсак» могло быть заимствовано из тюркских наречий, где «карсак» или «борсук» означало ту же лису-корсака.

Интересно, что фамилия Борсаков не связана с барсуком, хотя звучание похоже. Барсук в русских говорах — это «барсук» или «язвец», а «борсак» — отдельное слово, зафиксированное в словаре Даля как «корсак, степная лисица». Если бы основа была «барсук», фамилия выглядела бы как Барсуков. Таким образом, Борсаков — редкий случай, когда прозвище сохранило диалектную форму, не перешедшую в литературный язык.

Встречается и версия, что прозвище Борсак могло относиться к человеку, который промышлял охотой на корсаков или торговал их мехом. Однако более вероятно, что фамилия — типичное «звериное» прозвище, каких много в русском ономастиконе (Волков, Зайцев, Лисицын), но с региональной окраской. Никаких документальных упоминаний о дворянском роде Борсаковых нет, фамилия осталась в основном в среде крестьян и казаков.