Фамилия Борса — редкая, и её происхождение неочевидно. В первую очередь это не типичная русская фамилия с суффиксом -ов/-ев или -ин, а застывшая форма прозвища или имени, что сразу указывает на её нерусские или поздние корни. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из итальянского или южнославянского языков.

Самая прямая версия ведёт к итальянскому borsa — «кошелёк», «сумка», «мешок». В Италии фамилия Борса (Borsa) встречается, и её могли дать торговцу, меняле или просто человеку, который носил с собой заметный кошель. Но попала она в русскую среду не напрямую из Италии, а скорее через южных славян или греков, где аналогичное слово (например, сербское «борса» — «сумка») тоже бытовало. Выходцы с Балкан или итальянские мастера, осевшие в Российской империи, могли получить такую фамилию при записи в документы.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — это усечённая форма от более длинной фамилии вроде Борсанов или Борсаков, где основа «борс» могла восходить к тюркскому слову börü — «волк» (ср. казахское «борi»). Однако в таком случае фамилия обычно сохраняла бы суффикс, а не обрывалась на «-а». Поэтому тюркский след здесь слабый.

В русском контексте фамилия Борса практически не имеет патронимического суффикса, что указывает на её позднюю фиксацию или на то, что её носители были инородцами (например, итальянцами, греками или сербами), которых записали в метрики по прозвищу без изменений. Географически такие фамилии чаще встречаются на юге России, в Новороссии и Причерноморье, куда в XIX веке переселялись болгары, сербы и греки. По сословной принадлежности предки могли быть мещанами, ремесленниками или торговцами — людьми, чьё прозвище было связано с их занятием или внешней приметой.

Если рассматривать словообразовательную модель, то фамилия Борса стоит в ряду таких же «голых» основ, как Коса, Шуба, Лапа. Это указывает на то, что прозвище было дано по предмету или животному, а не по имени отца. Таким образом, наиболее правдоподобно, что предок носителя фамилии Борса был либо торговцем, либо имел прозвище, связанное с сумкой или кошельком, и происходил из южноевропейских или балканских земель.