Фамилия Борсов образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью патронимического суффикса -ов. Это значит, что в её основе лежит личное имя или прозвище Борс. Вопрос в том, что именно оно означало.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает прозвище Борс со словом «борс» — диалектным названием барсука. В некоторых русских говорах, особенно в южных и западных регионах, этого зверя называли «борсук» или просто «борс». Прозвище Борс могли дать человеку по внешнему сходству — например, за коренастость, неторопливость или нелюдимость, как у барсука. Такие «звериные» прозвища были обычны в крестьянской среде: Волк, Лис, Медведь. Фамилия Борсов, таким образом, означает «сын (или потомок) Борса», то есть человека с таким прозвищем.

Менее вероятна, но не исключена связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «борс» означает «волк» или «хищник». Учитывая, что фамилии на -ов в русской среде нередко возникали у народов Поволжья и Приуралья (татар, башкир, чувашей), нельзя полностью отбрасывать тюркский след. Однако для русского уха «Борс» звучит как чисто русское прозвище от слова «барсук», и эта версия проще и естественнее.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Борсовы встречаются в основном в центральных и южных губерниях России, в частности в Воронежской и Тамбовской. Это косвенно подтверждает связь с южнорусским говором, где «борс» — барсук — был обычным словом. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами.

В написании фамилия устойчива: вариантов вроде Барсов или Борзов встречается больше, но Борсов — самостоятельная форма. Если ваш предок носил фамилию Борсов, он, вероятно, происходил из семьи, где прародителя прозвали за сходство с барсуком — без обидного оттенка, а по-деревенски метко.