Фамилия Борсовский образована по продуктивной модели с суффиксом -ский, который в русской ономастике чаще всего указывает на географическое происхождение — связь с местностью, названием поселения или урочища. В основе фамилии лежит топоним Борсово или Борсов, а сама фамилия означает «выходец из Борсова» или «принадлежащий к Борсову». Такие фамилии закреплялись за дворянами, духовенством или переселенцами, которые получали прозвание по месту, откуда прибыли.

Корень «борс» может иметь несколько объяснений. Самое вероятное — связь с диалектным или устаревшим словом «борс» (вариант «борщ» в значении «растение борщевик» или «кислое варево»). В говорах встречается прозвище Борс — так могли назвать человека, который занимался заготовкой борщевика, варил похлебку или имел привычку есть борщ. Менее распространенная версия — происхождение от тюркского «борс» (барс, хищник), но для русской фамилии это менее типично, хотя не исключено при контактах с тюркскими народами.

В польской и западнорусской традиции фамилии на -ский часто носили шляхтичи и мещане. Борсовский мог принадлежать к мелкопоместному дворянству или быть священником, получившим фамилию по названию села, где служил. Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Речи Посполитой — современным Беларуси, Украине, Польше. Встречается и в России, но реже.

Однокоренные фамилии — Борсов, Борсович, Борсаков — указывают на ту же основу, но с разными суффиксами. Борсовский среди них выделяется именно «дворянским» окончанием -ский, что делает её более социально маркированной. Точных данных о первых носителях фамилии в открытых источниках мало, но по модели образования она типична для XVI–XVII веков, когда активно формировались фамилии по названиям имений и деревень.